Mulailah

Tanpa permulaan, anda tidak akan sampai ke mana-mana.

Semangat

Semangat yang kuat mampu mengatasi apapun cobaan yang datang.

Konsisten

Lumbung emas dalam diri kamu adalah pikiran kamu. Kamu dapat menggalinya sedalam-dalamnya dan sepuas-puas yang kamu inginkan.

Pantang Menyerah

Gagal selepas usaha adalah hikmah, anda akan mendapat sesuatu yang lebih besar daripada apa yang anda sangkakan.

Be The One

Be the one is better than be the best.

Monday, January 16, 2012

Matrix Operations



Before we give the formal definition of how to multiply two matrices, we will discuss an example from a real life situation. Consider a city with two kinds of population: the inner city population and the suburb population. We assume that every year 40% of the inner city population moves to the suburbs, while 30% of the suburb population moves to the inner part of the city. Let I (resp. S) be the initial population of the inner city (resp. the suburban area). So after one year, the population of the inner part is


0.6 I + 0.3 S


while the population of the suburbs is

0.4 I + 0.7 S


After two years, the population of the inner city is

0.6 (0.6 I + 0.3 S) + 0.3 (0.4 I + 0.7 S)


and the suburban population is given by

0.4 (0.6 I + 0.3 S) + 0.7(0.4 I + 0.7 S)

Blue Matrix 1 Myspace Layout 2.0

Is there a nice way of representing the two populations after a certain number of years? Let us show how matrices may be helpful to answer this question. Let us represent the two populations in one table (meaning a column object with two entries):

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{c} I\\ S\\ \end{array}\right)\end{displaymath}


So after one year the table which gives the two populations is

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{c} 0.6 I + 0.3 S\\ 0.4 I + 0.7 S\\ \end{array}\right)\end{displaymath}


If we consider the following rule (the product of two matrices)

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} a&b\\ c&d\\ \end{array}\right) \lef... ...left(\begin{array}{c} aI + bS\\ cI + dS\\ \end{array}\right),\end{displaymath}


then the populations after one year are given by the formula

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0.6&0.3\\ 0.4&0.7\\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} I\\ S\\ \end{array}\right).\end{displaymath}


After two years the populations are

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0.6&0.3\\ 0.4&0.7\\ \end{array}\rig... ...ght) \left(\begin{array}{c} I\\ S\\ \end{array}\right)\Bigg).\end{displaymath}


Combining this formula with the above result, we get

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0.6&0.3\\ 0.4&0.7\\ \end{array}\rig... ...imes 0.4&0.4 \times 0.3 + 0.7 \times0.7\\ \end{array}\right). \end{displaymath}


In other words, we have

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} a&b\\ c&d\\ \end{array}\right) \lef... ...{array}{cc} ae+ bg&af+bh\\ ce + dg&cf+dh\\ \end{array}\right)\end{displaymath}

In fact, we do not need to have two matrices of the same size to multiply them. Above, we did multiply a (2x2) matrix with a (2x1) matrix (which gave a (2x1) matrix). In fact, the general rule says that in order to perform the multiplication AB, where A is a (mxn) matrix and B a (kxl) matrix, then we must have n=k. The result will be a (mxl) matrix. For example, we have

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccc} a&b&c\\ d&e&f\\ \end{array}\right)... ...a +b\beta +c\nu\\ d\alpha +e\beta +f\nu\\ \end{array}\right).\end{displaymath}


Remember that though we were able to perform the above multiplication, it is not possible to perform the multiplication

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{c} \alpha\\ \beta\\ \nu\\ \end{array}\... ...)\left(\begin{array}{ccc} a&b&c\\ d&e&f\\ \end{array}\right).\end{displaymath}


So we have to be very careful about multiplying matrices. Sentences like "multiply the two matrices A and B" do not make sense. You must know which of the two matrices will be to the right (of your multiplication) and which one will be to the left; in other words, we have to know whether we are asked to perform $A \times B$ or $B \times A$. Even if both multiplications do make sense (as in the case of square matrices with the same size), we still have to be very careful. Indeed, consider the two matrices

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0&1\\ 0&0\\ \end{array}\right)\;\mb... ...nd}\; \left(\begin{array}{cc} 0&0\\ 1&0\\ \end{array}\right).\end{displaymath}


We have

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0&1\\ 0&0\\ \end{array}\right)\left... ...ht) = \left(\begin{array}{cc} 1&0\\ 0&0\\ \end{array}\right) \end{displaymath}


and

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0&0\\ 1&0\\ \end{array}\right)\left... ...ht) = \left(\begin{array}{cc} 0&0\\ 0&1\\ \end{array}\right).\end{displaymath}


So what is the conclusion behind this example? The matrix multiplication is not commutative, the order in which matrices are multiplied is important. In fact, this little setback is a major problem in playing around with matrices. This is something that you must always be careful with. Let us show you another setback. We have

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cc} 0&1\\ 0&0\\ \end{array}\right)\left... ...egin{array}{cc} 0&0\\ 0&0\\ \end{array}\right);\;\mbox{i.e.},\end{displaymath}


the product of two non-zero matrices may be equal to the zero-matrix.




Properties involving Addition. Let A, B, and C be mxn matrices. We have
1.
A+B = B+A
2.
(A+B)+C = A + (B+C)
3.
$A + {\cal O} = A$
where $\cal O$ is the mxn zero-matrix (all its entries are equal to 0);
4.
$A+B = {\cal O}$ if and only if B = -A.

Properties involving Multiplication.

1.
Let A, B, and C be three matrices. If you can perform the products AB, (AB)C, BC, and A(BC), then we have

(AB)C = A (BC)


Note, for example, that if A is 2x3, B is 3x3, and C is 3x1, then the above products are possible (in this case, (AB)C is 2x1 matrix).
2.
If $\alpha$ and $\beta$ are numbers, and A is a matrix, then we have

\begin{displaymath}\alpha (\beta A) = (\alpha \beta) A\end{displaymath}


3.
If $\alpha$ is a number, and A and B are two matrices such that the product $A\cdot B$ is possible, then we have

\begin{displaymath}\alpha (AB) = (\alpha A)B = A (\alpha B)\end{displaymath}


4.
If A is an nxm matrix and $\cal O$ the mxk zero-matrix, then

\begin{displaymath}A {\cal O} = {\cal O}\end{displaymath}


Note that $A {\cal O}$ is the nxk zero-matrix. So if n is different from m, the two zero-matrices are different.

Properties involving Addition and Multiplication.
1.
Let A, B, and C be three matrices. If you can perform the appropriate products, then we have

(A+B)C = AC + BC


and

A(B+C) = AB + AC


2.
If $\alpha$ and $\beta$ are numbers, A and B are matrices, then we have

\begin{displaymath}\alpha (A+B) = \alpha A + \alpha B\end{displaymath}


and

\begin{displaymath}(\alpha +\beta)A = \alpha A + \beta B\end{displaymath}


Example. Consider the matrices



\begin{displaymath}A = \left(\begin{array}{cc} 0&1\\ -1&0\\ \end{array}\right)... ...nd}\; C = \left(\begin{array}{ccc} 0&1&5\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



Evaluate (AB)C and A(BC). Check that you get the same matrix.
Answer. We have



\begin{displaymath}AB = \left(\begin{array}{c} -1\\ -2\\ \end{array}\right)\end{displaymath}



so



\begin{displaymath}(AB)C = \left(\begin{array}{c} -1\\ -2\\ \end{array}\right)... ...t(\begin{array}{ccc} 0&-1&-5\\ 0&-2&-10\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



On the other hand, we have



\begin{displaymath}BC = \left(\begin{array}{ccc} 0&2&10\\ 0&-1&-5\\ \end{array}\right)\end{displaymath}



so



\begin{displaymath}A(BC) = \left(\begin{array}{cc} 0&1\\ -1&0\\ \end{array}\ri... ...t(\begin{array}{ccc} 0&-1&-5\\ 0&-2&-10\\ \end{array}\right).\end{displaymath}




Example. Consider the matrices



\begin{displaymath}X = \left(\begin{array}{c} a\\ b\\ c\\ \end{array}\right)\... ...ray}{cccc} \alpha & \beta & \nu & \gamma\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



It is easy to check that



\begin{displaymath}X = a \left(\begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\\ \end{array}\right... ...) + c \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1\\ \end{array}\right) \end{displaymath}



and



\begin{displaymath}Y = \alpha \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ \end{ar... ...ma \left(\begin{array}{cccc} 0 &0 & 0& 1\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



These two formulas are called linear combinations. More on linear combinations will be discussed on a different page.
We have seen that matrix multiplication is different from normal multiplication (between numbers). Are there some similarities? For example, is there a matrix which plays a similar role as the number 1? The answer is yes. Indeed, consider the nxn matrix



\begin{displaymath}I_n = \left(\begin{array}{ccccc} 1&0&0&\cdots&0\\ 0&1&0&\cdo... ...cdot\\ \cdot&&&&\cdot\\ 0&0&0&\cdots&1\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



In particular, we have



\begin{displaymath}I_2 = \left(\begin{array}{ccc} 1&0\\ 0&1\\ \end{array}\righ... ...egin{array}{ccc} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



The matrix In has similar behavior as the number 1. Indeed, for any nxn matrix A, we have



A In = In A = A



The matrix In is called the Identity Matrix of order n.
Example. Consider the matrices



\begin{displaymath}A = \left(\begin{array}{cc} 1&2\\ -1&-1\\ \end{array}\right... ...B = \left(\begin{array}{cc} -1&-2\\ 1&1\\ \end{array}\right).\end{displaymath}



Then it is easy to check that



\begin{displaymath}AB = I_2 \;\;\mbox{and}\;\; BA = I_2.\end{displaymath}




The identity matrix behaves like the number 1 not only among the matrices of the form nxn. Indeed, for any nxm matrix A, we have



\begin{displaymath}I_n A = A\;\;\mbox{and}\;\; A I_m = A.\end{displaymath}



In particular, we have



\begin{displaymath}I_4 \left(\begin{array}{c} a\\ b\\ c\\ d\\ \end{array}\ri... ... \left(\begin{array}{c} a\\ b\\ c\\ d\\ \end{array}\right).\end{displaymath}
Posted by 0 comments

Sunday, January 15, 2012

Magnet

(Pengertian Magnet dan Sifat Sifat Magned) – Magnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan magnet. Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.

Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak tetap. Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan.


Magnet selalu memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub selatan (south/ S). Walaupun magnet itu dipotong-potong, potongan magnet kecil tersebut akan tetap memiliki dua kutub.
Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat dari yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya tarik yang sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang mempunyai daya tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah contoh materi yang mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.
Penggolongan Benda Berdasarkan Sifat Magnetnya.
Berdasarkan sifat magnetnya benda dibagi menjadi 2 macam yaitu ferromagnetik (benda yang dapat diterik kuat oleh magnet), parramagnetik (denda yang dapat ditarik magnet dengan lemah) dan diamagnetik (benda yang tidak dapat ditarik oleh magnet).
Contoh ferromagnetik adalah besi, baja, nikel dan kobalt.
Contoh parramagnetik adalah platina dan aluminium.
Contoh diamagnetik adalah seng, dan bismut.
Setiap magnet mempunyai sifat (ciri) sebagai berikut :
(1) dapat menarik benda logam tertentu.
(2) gaya tarik terbesar berada di kutubnya.
(3) selalu menunjukkan arah utara dan selatan bila digantung bebas.
(4) memiliki dua kutub.
(5) tarik menarik bila tak sejenis.
(6) tolak menolak bila sejenis.
CARA MEMBUAT MAGNET
Untuk membuat magnet dapat dilakukan dengan menggunakan 3 cara yaitu penggosokan, mengaliri dengan arus, dan cara induksi.
Saat membuat magnet dengan cara menggosok maka hal yang perlu diperhatikan adalah penggosokan harus searah (teratur) tidak boleh bolak-balik.
Magnet dapat menarik benda logam tertentu karena susunan magnet elementer didalam magnet itu tersusun teratur. Bila kita bisa membuat susunan magnet elementer teratur maka kita bisa membuat magnet.

TEORI KEMAGNETAN BUMI
Kutub utara magnet bumi berada di sekitar kutub selatan bumi, sedangkan kutub selatan magnet bumi berada disekitar kutub utara bumi. Antara kutub utara magnet bumi dengan kutub selatan bumi tidak berimpit, ini juga terjadi pada kutub selatan magnet bumi. Akibat hal tersebut maka bila kita melihat kompas menunjukka arah selatan ini berarti tidak menunjukkan persis arah selatan tetapi mengalami penyimpangan sedikit dari kutub selatan bumi. Penyimpangan ini membentuk sudut yang disebut dengan sudut deklinasi.
Apabila kita membawa kompas dari katulistiwa menuju kutub bumi maka kompas itu akan condong ke bawah atau ke atas. Kecondongan ini karena tertatik oleh kutub magnet bumi. Sudut yang dibentuk dari kecondongan kompas terhadap arah horisontal disebut dengan sudut inklinasi.

APLIKASI MAGNET DALAM KEHIDUPAN



Maglev Train



Posted by 0 comments

Tuesday, January 10, 2012

Mobile technologies and learning

By : Jon Gamble

There are estimated to be 1.5 billion mobile phones in the world today (Prensky, 2004). This is more than three times the number of personal computers (PCs), and today’s most sophisticated phones have the processing power of a mid-1990s PC.


These facts, and the range of computer-like functionality offered by top-of-the-range devices, are leading some observers to speculate that many people in the not so distant future will start to see the mobile phone as an alternative to a PC. For example Jeff Hawkins, inventor of the Palm Pilot, was recently quoted (Stone 2004) as saying, ‘One day, 2 or 3 billion people will have cell phones, and they are not all going to have PCs … The mobile phone will become their digital life’. Sean Maloney, an executive vice-president at Intel (also interviewed by Stone) disagrees, on the grounds that, ‘Hundreds of millions of people are not going to replace the full screen, mouse and keyboard experience with staring at a little screen’. Clearly, neither view is likely to be completely objective, but the fact that the debate is happening is an indication of how powerful and sophisticated mobile devices are becoming.

more complete here i'am  for more article click this click this link
Posted by 0 comments

Monday, January 9, 2012

Perkalian 11

  1. 2 x 11 = 22
  2. 3 x 11 = 33
  3. 25 x 11 = 275
  4. 36 x 11 = 386
  5. 69 x 11 = 759
  6. 94 x 11 = 1034
  7. 87 x 11 = .............
  8. 97 x 11 = .............
  9. 93 x 11 = ...........
  10. 65 x 11 = .............

Dari soal diatas dapat kita simpulkan betapa mudahnya perkalian 11. untuk soal nomor 1 dan 2 agaknya terlalu mudah untuk saya bahas disini, tetapi itu adalah dasar dari perkalian 11. Silahkan lihat soal no 1 dan 2, disini saya akan mencoba mengalikan angka 2 dengan 11 dan didapat 22 dengan kata lain ada angka 2 didepan dan 2 dibelakang yang kemudian dijadikan satu menjadi 22 (dua puluh dua).

Hal yang sama kita gunakan untuk menyelesaikan soal nomor 3 dan 4. yaitu untuk nilai 25 dikali 11 menjadi 2 didepan, 7 ditengah diperoleh dari 2 +5 = 7, dan 5 dibelakang. jadi untuk perkalian tersebut menghasilkan nilai 257 (dua ratus lima puluh tujuh) dengan cara menggabungkan ketiga nilai tersebut.

Untuk soal nomor 5 dan 6 karena ketika kita menjumlah dua nilai yang ada dan nilainya lebih dari 10 maka nilai tersebut ditambahkan ke yang depan. contoh 69 dikali 11 bukan menjadi 6 didepan, 15 ditengah dan 9 dibelakang yang hasilnya 6159. tetapi menjadi 759 yang mana nilai 7 berasal dari 6 + 1 sisa dari penjumlahan 6+9 yang hasilnya 15. hal yang sama juga berlaku untuk soal no 7 sampai 9 silahkan kalian coba dan buktikan betapa mudahnya perkalian 11
Sekarang jika perkalian 11 digunakan untuk nilai yang digitnya lebih dari 2 yaitu :
  1. 123 x 11 = ...................
  2. 365 x 11 = ...................
  3. 698 x 11 = ...................
  4. 985 x 11 = ...................
  5. 5268 x 11 = ...................
  6. 65987 x 11 = ...................
Untuk soal-soal berikut ini caranya juga sama.
Soal no 1.
                123 x 11 = ...................
                1         1 kita letakkan di depan
                1+2 = 3 setelah angka pertama
                2+3 = 5 setelah angka kedua
                3         3 kita letakkan terakhir
                jadi hasilnya adalah 1353
                123 x 11 = 1353
Soal no 2.
                365 x 11 = ..................
                3                3
                3+6 = 8
                6+5 = 11
                5                5
                hasilnya 38115 itu hasil yang keliru, hasil yang benar adalah 3915.
                kenapa ???? karena ingat pada saat 6 + 5 hasilnya kan 11 karena 11 lebih besar dari 10 maka nilai itu tidak bisa kita masukkan melainkan cuma yang belakang saja sedang nilai yang depan kita tambahkan ke nilai sebelumnya.
Soal no 6
                65987 x 11 = ...................
                6                6
                6+5 = 11
                5+9 = 14
                9+8 = 17
                8+7 = 15
                7                7
dari beberapa contoh dapat dihasilkan 725857

lihat betapa mudahnya perkalian 11 kan????

sebagai latihan coba kalian bisa mengerjakan soal berikut
  1. 556 x 11 = .....................
  2. 854 x 11 = .....................
  3. 5623 x 11 = .....................
  4. 5546 x 11 = .....................
  5. 7894 x 11 = .....................
  6. 65321 x 11 = .....................
Jika masih ada yang kebingungan maka cari tempat duduk untuk istirahat biar tidak kebingungan karena biasanya orang yang kebingungan itu kurang istirahat dan kecapekan, tetapi jika ada pertanyaan yang masih tidak paham silahkan kirim komentar nya di alamat yang ada di bawah ini!!!
Posted by 0 comments

Sunday, January 8, 2012

Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini

Sesungguhnya setiap anak dilahirkan cerdas dengan membawa potensi dan keunikan masing-masing yang memungkinkan mereka untuk menjadi cerdas. Howard Gardner dalam bukunya Multiple Intelligences, menyatakan terdapat delapan kecerdasan pada manusia yaitu: kecerdasan linguistik/verbal/bahasa, kecerdasan matematis logis, kecerdasan visual/ruang/spasial, kecerdasan musikal/ritmis, kecerdasan kinestetik jasmani, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis. Tugas orangtua dan pendidik lah mempertahankan sifat-sifat yang menjadi dasar kecerdasan anak agar bertahan sampai tumbuh dewasa, dengan memberikan faktor lingkungan dan stimulasi yang baik untuk merangsang dan mengoptimalkan fungsi otak dan kecerdasan anak.
Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika logis. Gardner mendefinisikan kecerdasan matematis logis sebagai kemampuan penalaran ilmiah, perhitungan secara matematis, berpikir logis, penalaran induktif/deduktif, dan ketajaman pola-pola abstrak serta hubungan-hubungan. Dapat diartikan juga sebagai kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kebutuhan matematika sebagai solusinya. Anak dengan kemampuan ini akan senang dengan rumus dan pola-pola abstrak. Tidak hanya pada bilangan matematika, tetapi juga meningkat pada kegiatan yang bersifat analitis dan konseptual. Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematik dan kecerdasan linguistik. Pada kemampuan matematika, anak menganalisa atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengkonstruksi solusi dari persoalan yang timbul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa.
Masih menurut Gardner, ciri anak cerdas matematik logis pada usia balita, anak gemar bereksplorasi untuk memenuhi rasa ingin tahunya seperti menjelajah setiap sudut, mengamati benda-benda yang unik baginya, hobi mengutak-atik benda serta melakukan uji coba. Seperti bagaimana jika kakiku masuk kedalam ember penuh berisi air atau penasaran menyusun puzzle. Mereka juga sering bertanya tentang berbagai fenomena dan menuntut penjelasan logis dari tiap pertanyaan yang diajukan. Selain itu anak juga suka mengklasifikasikan berbagai benda berdasarkan warna, ukuran, jenis dan lain-lain serta gemar berhitung.

Stimulasi dari kegiatan sehari-hari disekitar kita

Bagaimana kita merangsang kecerdasan matematis logis anak sejak usia dini? Bagimana kita menanamkan konsep matematis logis sejak dini? Kita bisa mengenalkan pertama kali pemahaman konsep matematika sejak usia dini dari lingkungan sekitar kita dan pengalaman sehari-hari anak serta memberikan stimulasi yang mendukung. Tentu saja hal ini dilakukan tanpa paksaan dan tekanan, dan melalui permainan-permainan. Dalam pendidikan anak, peran orangtua tak tergantikan dan rumah merupakan basis utama pendidikan anak. Banyak permainan eksplorasi yang bisa mengasah kemampuan logika matematika anak, namun tentu hal ini harus disesuaikan dengan usia anak. Saat anak balita bermain pasir, anak sesungguhnya sedang menghidupkan otot tangannya yang melatih motorik halusnya sehingga kelak anak mampu memegang pensil, menggambar dan lain-lain. Dengan bermain pasir anak sesungguhnya belajar estimasi dengan menuang atau menakar yang kelak semua itu ada dalam matematika.
Ketika kita mengenalkan angka pada anak jangan hanya sebagai simbol, misalnya kita mempunyai dua jeruk, sediakan dua buah jeruk. Sehingga anak paham tentang konsep angka dan bilangan. Lagu juga bisa menjadi media untuk memperkenalkan berbagai tema tentang angka. Seperti lagu balonku ada lima. Atau kita bisa berkreasi menciptakan lagu sederhana sendiri sambil memperagakan jari kita sebagai alat untuk menghitung, sehingga secara perlahan anak mudah menangkap konsep abstrak dalam bilangan.
Setelah anak mengenal bilangan 1 sampai 10, maka bisa dikenalkan bilangan nol. Memberikan pemahaman konsep bilangan nol pada anak usia dini tidaklah mudah. Permainan ini dapat dilakukan dengan menghitung magnet yang ditempelkan di kulkas. Cobalah mengambil satu persatu dan mintalah anak menghitung yang tersisa. Lakukan berulangkali sehingga magnet di kulkas tidak ada lagi yang melekat. Saat itu dapat diunjukkan bahwa yang dilihat pada kulkas adalah 0 (nol) magnet.
Saat berada di dapur, kita bisa mengenalkan konsep klasifikasi dan pengelompokan yang berkaitan dengan konsep logika matematika, misalnya dengan cara anak diminta mengelompokkan sayuran berdasarkan warna. Mengasah kemampuan berhitung dalam pengoperasian bilangan sederhana, misalnya ketika tiga buah apel dimakan satu buah maka sisanya berapa. Bisa juga membuat bentuk-bentuk geometri melalui potongan sayuran. Sesekali lakukan juga kegiatan membuat kue bersama, selain dapat menambah keakraban dan kehangatan keluarga, anak-anak juga dapat belajar matematika melalui kegiatan menimbang, menakar, menghitung waktu. Memasak sambil melihat resep juga melatih keterampilan membaca dan belajar kosakata. Jangan risaukan keadaan dapur yang akan menjadi kotor dan berantakan dengan tepung dan barang-barang yang bertebaran, karena seperti slogan sebuah iklan bahwa berani kotor itu baik. Anak senang dan tanpa sadar mereka telah belajar banyak hal. Saat dimeja makan pun kita mengajarkan pembagian dengan bertanya pada anak, misalnya supaya kita sekelurga kebagian semua, puding ini kita potong jadi berapa ya? Lalu bila puding sudah dipotong-potong, angkat satu bagian dan tanyakan seberapa bagiankah itu? Hal ini terkait dengan konsep pecahan.
Kita dapat juga memberikan konsep matematika seperti pemahaman kuantitas, seperti berapa jumlah ikan hias di akuarium. Ketika bersantai di depan rumah, anak diajak menghitung berapa banyak motor yang lewat dalam 10 menit. Kenalkan juga konsep perbandingan seperti lebih besar, lebih kecil dan sebagainya, misalnya dengan menanyakan pada anak roti bolu dengan roti donat mana yang ukurannya lebih besar. Saat kita mengenalkan dan menanyakan pada anak bahwa mobil bergerak lebih cepat daripada motor, pohon kelapa lebih tinggi dari pohon jambu, atau tas kakak lebih berat daripada tas adik, sebenarnya hal ini sudah termasuk mengajarkan anak pada konsep kecepatan, panjang dan berat, sehingga fungsi kecerdasan matematikanya menjadi aktif.
Untuk kegiatan di luar rumah, ketika kita mengajak anak berbelanja, libatkan ia dalam transaksi sehingga semakin melatih keterampilan pengoperasian seperti penjumlahan dan pengurangan. Bisa juga dengan permainan toko-tokoan atau pasar-pasaran dengan teman-temannya. Kita juga dapat memberikan anak mainan-mainan yang edukatif seperti balok-balok, tiruan bentuk-bentuk geometri dengan dihubungkan dengan benda-benda disekitar mereka Ada bentuk-bentuk geometri seperti segitiga, segiempat, lingkaran, persegi panjang dan lain-lain. Pengenalan bentuk geometri yang baik, akan membuat anak lebih memahami lingkungannya dengan baik. Saat melihat roda mobil misalnya anak akan tahu kalau bentuknya lingkaran, meja bentuknya segiempat, atap rumah segitiga dan sebagainya. Kita juga bisa memberikan game-game dalam komputer yang edukatif yang mampu merangsang kecerdasan anak.
Permainan-permainan tradisional pun dapat merangsang dan meningkatkan kecerdasan matematis logis anak seperti permainan congklak atau dakon sebagai sarana belajar berhitung dan juga bermanfaat melatih kemampuan manipulasi motorik halus terutama melatih kekuatan jari tangan yang di kemudian hari bermanfaat untuk persiapan menulis. Selama bermain anak dituntut untuk fokus mengikuti alur permainanyang pada gilirannya akan melatih konsentrasi dan ketekunan anak yang dibutuhkan saat anak mengikuti pelajaran disekolah.

Lebih cerdas dengan bermain

Mengapa stimulasi untuk kecerdasan anak banyak melalui permainan-permainan dan kegiatan bermain yang menyenangkan? Karena dengan bermain akan membuat anak dapat mengekspresikan gagasan dan perasaan serta membuat anak menjadi lebih kreatif. Dengan bermain juga akan melatih kognisi atau kemampuan belajar anak berdasarkan apa yang dialami dan diamati dari sekelilingnya. Saat memainkan permainan yang menantang, anak memiliki kesempatan dalam memecahkan masalah (problem solving). Misalnya menyusun lego atau bermain pasel. Anak dihadapkan pada masalah, tetapi bukan masalah sebenarnya, melainkan sebuah permainan yang harus dikerjakan anak. Masalah yang mengasyikkan yang membuat anak tanpa sadar dilatih untuk memecahkan sebuah masalah. Hal ini akan memperkuat kemampuan anak keluar dari masalah. Misalnya ketika sedang menalikan sepatu, anak akan berusaha menggunakan seluruh kemampuannya untuk menyelesaikan hingga tuntas. Dan ini juga akan melatih ketika anak kelak di sekolah mendapat pelajaran-pelajaran matematika yang berdasarkan pemecahan masalah (problem solving).
Bagi usia prasekolah, ketika orangtua sudah mulai merangsang kecerdasan logis matematis dirumah, maka akan lebih mudah bagi anak menerima konsep matematika ketika mulai masuk sekolah. Bagi anak yang telah masuk sekolah, orangtua juga harus terus mendukung dengan memberikan berbagai macam eksplorasi ataupun permainan-permainan yang semakin mengasah kecerdasan matematik logis anak dengan cara yang kreatif dan menyenangkan untuk terus menarik keingintahuan anak. Dengan demikian anak akan menyukai pelajaran matematika karena matematika ternyata ada disekitar mereka dan mereka mengetahui tujuan belajar matematika. Tentu hal ini harus didukung dengan pola pengajaran matematika di sekolah yang menyenangkan, kreatif, kontekstual, realistik, menekankan pada proses dan pemahaman siswa dan problem solving (pemecahan masalah), kreatif dalam mengenalkan dan mengajarkan konsep matematika serta dengan berbagai macam permainan dan alat peraga yang menarik sehingga matematika akan menjadi pelajaran yang menyenangkan dan ditunggu-tunggu. Dalam buku yang berjudul ”Menjadi Guru Yang Mampu dan Bisa Mengajar” disebutkan Learning is Most Effective When It’s Fun.

(oleh Rohmitawati, S.Si, Staf Sie Data dan Informasi PPPPTK Matematika Yogyakarta)
Posted by 0 comments

Saturday, January 7, 2012

Salam

Baru kali ini saya menulis tentang agama, mohon maaf apa bila banyak salah dalam tulisan ini karena saya hanya seorang pembelajar yang sedang belajar dan akan selalu belajar mengamati dunia.
Perkembangan teknologi membuat segalanya menjadi lebih ringkas semisal komputer yang dulunya sebesar rumah sekarang menjadi sebesar buku tulis dan bahkan bisa dibawa kemana-mana.

 

Karena perkembangan teknologi itu semakin pesat begitu juga perkembangan komunikasi yang dulu menggunakan surat, yang dikirim sekarang bisa-bisa bulan depan baru nyampe. Sekarang  sambil tiduran pun kita bisa mengirim pesan.
     
Tapi yang jadi permasalah terkadang saya bertanya-tanya dalam hati apakah itu semua juga berimbas kepada perilaku sosial masyarakat kita??? menurut analisa saya (lebay mode on) dahulu kala salam dilakukan dengan mengucapkan kata Assalamu'alaikum dan kamudian dijawab dengan salam juga, tetapi akhir-akhir ini salam agak diganti dengan askum dan bahkan lebih parah lagi ada yang bilang ass.

Dasi Assalamu'alaikum menjadi ass. untuk itu apakah tidak ada salahnya jika kita mengucapkan salam dengan menggunakan istilah yang agak panjang sedikit karena salam itu adalah sebuah do'a.
Atas semua perkataan saya saya mohon maaf bagi yang merasa dan juga saya disini belajar untuk menjadi yang lebih baik. semoga hal ini dapat kita jadikan pelajaran untuk kita semua. amin....
Posted by 0 comments
Subscribe to: Posts (Atom)